如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:28:21
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为圆O的切线;
(2)若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图:
(1)求证:DF为圆O的切线;
(2)若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图:
1、连接AD,OD
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一:∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一:∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 -
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.