如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:27:19
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若AE=6,sin∠CFD=
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若AE=6,sin∠CFD=
3 |
5 |
(1)证明:如图,连接OD.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B
∴∠ODC=∠B
∴OD∥AB
∴∠ODF=∠AEF
∵EF⊥AB
∴∠ODF=∠AEF=90°
∴OD⊥EF
∵OD是⊙O的半径,
∴EF与⊙O相切;
(2)由(1)知,OD∥AB,OD⊥EF.
在Rt△AEF中,sin∠CFD=
AE
AF=
3
5,AE=6,
则AF=10.
∵OD∥AB,
∴
OF
AF=
OD
AE.
设⊙O的半径为r,
∴
10−r
10=
r
6,
解得,r=
15
4.
∴AB=AC=2r=
15
2,
∴EB=AB-AE=
15
2-6=
3
2.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B
∴∠ODC=∠B
∴OD∥AB
∴∠ODF=∠AEF
∵EF⊥AB
∴∠ODF=∠AEF=90°
∴OD⊥EF
∵OD是⊙O的半径,
∴EF与⊙O相切;
(2)由(1)知,OD∥AB,OD⊥EF.
在Rt△AEF中,sin∠CFD=
AE
AF=
3
5,AE=6,
则AF=10.
∵OD∥AB,
∴
OF
AF=
OD
AE.
设⊙O的半径为r,
∴
10−r
10=
r
6,
解得,r=
15
4.
∴AB=AC=2r=
15
2,
∴EB=AB-AE=
15
2-6=
3
2.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.