用数学归纳法证明:1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*1=1/6*n(n+1)(n+2)?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:19:49
用数学归纳法证明:1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*1=1/6*n(n+1)(n+2)?
n=1时,左边=1*1=1
右边=1/6*1*2*3=1
左边=右边,等式成立!
假设n=k时成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
当n=k+1时;
左边
=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
=右边
原式也成立!
综上可知,原式为真!
右边=1/6*1*2*3=1
左边=右边,等式成立!
假设n=k时成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
当n=k+1时;
左边
=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
=右边
原式也成立!
综上可知,原式为真!
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立
用数学归纳法证明:1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+...+n(n^2-n^2)=[n^2(n-1)(n+