已知:如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证:MN⊥AC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:40:56
已知:如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证:MN⊥AC
证明:
连接AN
∵BC=2AB,N是BC的中点
∴BN=AB
∵∠B=60º
∴⊿ABN是等边三角形
∴AN=BN=CN
∴∠NAC=∠NCA
∵∠ANB=∠NAC+∠NCA=2∠NAC=60º
∴∠BAC=∠BAN+∠NAC=60º+30º=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∵M是AD的中点
∴AM=BN=½AD=½BC且AM//BN
∴四边形ABNM是平行四边形
∴AB//MN
∴∠CON=∠CAB=90º【设MN与AC交于O】
即MN⊥AC
连接AN
∵BC=2AB,N是BC的中点
∴BN=AB
∵∠B=60º
∴⊿ABN是等边三角形
∴AN=BN=CN
∴∠NAC=∠NCA
∵∠ANB=∠NAC+∠NCA=2∠NAC=60º
∴∠BAC=∠BAN+∠NAC=60º+30º=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∵M是AD的中点
∴AM=BN=½AD=½BC且AM//BN
∴四边形ABNM是平行四边形
∴AB//MN
∴∠CON=∠CAB=90º【设MN与AC交于O】
即MN⊥AC
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M.N分别是AD、BC的中点,角B=60°.求证:MN⊥AC
如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)
如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证:PQ垂直MN
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证:MN⊥PQ
在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证:N为EF的中点
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,M.N为腰AB.DC的中点,求证(1)MN∥BC (2)MN=1/2(BC+AD
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,连接BF、DE并分别交对角线AC与M、N求证:AM=MN=N
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证:MN=1/2 (BC-AD)
如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证:EF,MN