定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 18:56:10
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数,
由f(-3)=0,得-f(3)=0,即f(3)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0⇔
x>0
f(x)<0或
x<0
f(x)>0⇔0<x<3或-3<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:(-3,0)∪(0,3),
故答案为:(-3,0)∪(0,3).
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数,
由f(-3)=0,得-f(3)=0,即f(3)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0⇔
x>0
f(x)<0或
x<0
f(x)>0⇔0<x<3或-3<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:(-3,0)∪(0,3),
故答案为:(-3,0)∪(0,3).
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数又f(-3)=0则不等式xf(x)
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x)
已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3)=0.则不等式xf(x)>0的解集为什
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x
设f(x)设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为______.
若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则不等式xf(x)>0的
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.