大师作文网2012年梅州市中考数学第22题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 21:45:55
2012年梅州市中考数学第22题,
已知抛物线y=x（的平方）+px+q与x轴交于A.B两点,且过点（-1,-1),设线段AB的长度为d,当p为何值时d（的平方）取最小值,并求出最小值.
已知抛物线y=x（的平方）+px+q与x轴交于A.B两点,且过点（-1,-1),设线段AB的长度为d,当p为何值时d（的平方）取最小值,并求出最小值.
设A(x1,0)B(x2,0)
依题意：x1+x2=-p,x1*x2=q
d^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2-4q
把（-1,-1）代入物线y=x（的平方）+px+q得
q=-p-2
所以d^2=p^2-4*(-p-2)=p^2+4p+8=(p+2)^2+4
所以当p为-2时d（的平方）取最小值,最小值为4.
依题意：x1+x2=-p,x1*x2=q
d^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2-4q
把（-1,-1）代入物线y=x（的平方）+px+q得
q=-p-2
所以d^2=p^2-4*(-p-2)=p^2+4p+8=(p+2)^2+4
所以当p为-2时d（的平方）取最小值,最小值为4.