(2014•丰台区一模)已知二次函数L1:y=-2x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数L2:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 12:23:39
(2014•丰台区一模)已知二次函数L1:y=-2x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0)的顶点为P.
(1)请直接写出:b=______,c=______;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线y=15k与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
(1)请直接写出:b=______,c=______;
(2)当∠APB=90°,求实数k的值;
(3)若直线y=15k与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.
(1)∵y=-2x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,
∴
−2+b+c=0
−18+3b+c=0,
解得
b=8
c=−6;
故答案为:8,-6;
(2)∵y=kx2-4kx+3k=k(x2-4x+4)-4k+3k=k(x-2)2-k,
∴顶点P的坐标为(2,-k),
∵∠APB=90°,
∴△APB是等腰直角三角形,
∴|-k|=
1
2AB=
1
2×(3-1)=1,
解得k=±1;
(3)联立
y=kx2−4kx+3k
y=15k消掉y得,
kx2-4kx+3k=15k,
∴k(x2-4x-12)=0,
∵k≠0,
∴x2-4x-12=0,
解得x1=-2,x2=6,
∴点E、F的横坐标分别为-2,6,
∵直线y=15k与x轴平行,
∴EF=6-(-2)=6+2=8,
故EF的长度不发生变化,为8.
∴
−2+b+c=0
−18+3b+c=0,
解得
b=8
c=−6;
故答案为:8,-6;
(2)∵y=kx2-4kx+3k=k(x2-4x+4)-4k+3k=k(x-2)2-k,
∴顶点P的坐标为(2,-k),
∵∠APB=90°,
∴△APB是等腰直角三角形,
∴|-k|=
1
2AB=
1
2×(3-1)=1,
解得k=±1;
(3)联立
y=kx2−4kx+3k
y=15k消掉y得,
kx2-4kx+3k=15k,
∴k(x2-4x-12)=0,
∵k≠0,
∴x2-4x-12=0,
解得x1=-2,x2=6,
∴点E、F的横坐标分别为-2,6,
∵直线y=15k与x轴平行,
∴EF=6-(-2)=6+2=8,
故EF的长度不发生变化,为8.
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