求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:07:22

求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0）上一段

自行画图
补线段L1：y=0,x从2到0,这样L+L1构成封闭曲线,可以使用格林公式,注意本封闭曲线为顺时针旋转,与格林公式中的逆时针不符,所以用格林公式时要多加一个负号.
∮(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫∫(1+1)dxdy
=2∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,该区域是一个半圆,面积为：(1/2)πr²=π/2
=π (1)
下面将补的那条线段上的积分减出去.
∫(x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy 积分曲线为L1：y=0,x从2到0
=∫[2--->0] x²dx
=(1/3)x³ [2--->0]
=-8/3 (2)
因此本题最终结果为：(1)-(2)
π+8/3

求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0）计算曲线积分I=∫(X^2-y)dx-(x+cos^2y)dy,其中是L在上半圆周y=√((x-x^2)由点(0,0)到曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到 ∫L[y^2+sin^2(x+y)]dx-[x^2+cos^2(x+y)]dy,其中L是从点（1,0）沿y=根号下（1- 计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin( 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧计算积分∫(x^3-y)dx-(x+siny)dy,其中L是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段有向弧求∫L(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,L是y=根号下1-x^2以A(-1,0)到B(1,0)