若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上,过点(1.1/2)作圆x^2+y^2=1的切线,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:37:27
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上,过点(1.1/2)作圆x^2+y^2=1的切线,
切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为多少?
希望有详解,能是自己做答的,请帮我画个图解释一下,
切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为多少?
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令点(1,1/2)为P,则容易证得:PO⊥AB.
而PO的斜率=(1/2-0)/(1-0)=1/2, ∴AB的斜率=-2.
由点P的坐标(1、1/2),圆的方程:x^2+y^2=1,得:
A、B中有一者是圆与x轴的交点,而这个交点的的坐标是(1,0),∴AB过点(1,0).
∴AB的方程为:y=-2(x-1),即:y=-2x+2.
∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上,∴椭圆的上顶点坐标是(0,b).
∵直线AB过椭圆的上顶点,∴(0,b)满足直线AB的方程,得:b=2,∴b^2=4.
容易得到:椭圆的右焦点坐标是(√(a^2-b^2),0),而直线AB过该点,
∴0=-2√(a^2-b^2)+2=0,∴a^2-b^2=1,∴a^2=1+4=5.
于是,满足条件的椭圆方程是:x^2/5+y^2/4=1.
再问: 这个我看过了,但是说的不清楚,没有图,还是不明白。
令点(1,1/2)为P,则容易证得:PO⊥AB.
而PO的斜率=(1/2-0)/(1-0)=1/2, ∴AB的斜率=-2.
由点P的坐标(1、1/2),圆的方程:x^2+y^2=1,得:
A、B中有一者是圆与x轴的交点,而这个交点的的坐标是(1,0),∴AB过点(1,0).
∴AB的方程为:y=-2(x-1),即:y=-2x+2.
∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上,∴椭圆的上顶点坐标是(0,b).
∵直线AB过椭圆的上顶点,∴(0,b)满足直线AB的方程,得:b=2,∴b^2=4.
容易得到:椭圆的右焦点坐标是(√(a^2-b^2),0),而直线AB过该点,
∴0=-2√(a^2-b^2)+2=0,∴a^2-b^2=1,∴a^2=1+4=5.
于是,满足条件的椭圆方程是:x^2/5+y^2/4=1.
再问: 这个我看过了,但是说的不清楚,没有图,还是不明白。
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若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上 过点(2,4)作圆x^2+y^2=4的切线
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切线,
若双曲线的中心为坐标原点,焦点在x轴上,过点(1/2,1)作圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切 线
过椭圆x29+y24=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点
若椭圆x2/a2+y2/b2=1焦点在X轴,过点(1,1/2)作圆X2+Y2=1切线,切点为A,B,直线AB过椭圆右焦点
已知椭圆G:X6^2/4+Y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.(1)求椭圆G的
在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点