列举一个现实生活中的偏序关系,并给出必要的说明为什么是偏序关系

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:56:29

设R是非空集合A上的一个二元关系,若R满足：
　　自反性：forall x in A,(x,x) in R
　　反对称性：forall x,y in A,((x,y) in R wedge (y,x) in R)~implies x = y
　　传递性：forall x,y,z in A,Mao((x,y) in R wedge (y,z) in R)~implies~(x,z) in R
　　则称R为A上的偏序关系,通常记作\leq.
　　注意这里的\leq并不是一般意义上的“小于等于”,而是表示在偏序关系中的顺序性.x \leq y的含义是：依照这个序,x排在y前面或x就是y.根据不同的偏序关系的定义,对序有着不同的解释.例如整除关系是一个定义在整数集合上的一个偏序关系\leq,3 \leq 6的含义是3整除6.大于或等于也是定义在整数集合上的一个偏序关系,针对这个关系写5 \leq 4是指在大于或等于关系中,5排在4的前面.
　　对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:
　　集合A{a,b,c...}上的关系R是自反指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...
　　R是传递指若有(a,b)和(b,c),则必有(a,c).
　　偏序（Partial Order）
　　设A是一个非空集,P是A上的一个关系,若P满足下列条件：
　　1、对任意的a∈A,（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）
　　2、若（a,b）∈P,且（b,a）∈P,则 a=b;（反对称性 anti-symmentric）
　　3、若（a,b）∈P,（b,c）∈P,则（a,c）∈P;（传递性 transitive）
　　则称P是A上的一个偏序关系.
　　若P是A上的一个偏序关系,我们用a≤b来表示（a,b）∈P.

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