三角形ABC内接于圆O,AD、BD为圆O的切线,作DE//BC交AC于E连接EO并延长交BC于F,求BF=FC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:34:33
三角形ABC内接于圆O,AD、BD为圆O的切线,作DE//BC交AC于E连接EO并延长交BC于F,求BF=FC
急
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只要能证出ADOE四点共圆就好
做出来啦!
∠DBA(弦切角)=∠ECB=∠AED
故A,E,B,D四点共圆
∠DAB=∠DEB(四点共圆)
∠ECB=∠DBA(弦切角)=∠DAB=∠DEB=∠EBC(平行线)
故∠ECB=∠EBC
故EB=EC
⊿EBO≌⊿ECO
故∠BOF=∠COF
又等腰三角形BOC,∠BOF=∠COF
故BF=FC
再问: (本人脑子有点慢)请问为什么∠ECB=∠DBA?(原因详细些) 谢谢
再答: 延长BO交圆O于H点∠BCA=∠BHA=90°-∠ABO=90°-∠ABD详见百度百科,弦切角定理的证明http://baike.baidu.com/view/476788.htm弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明:如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.有疑问可以继续追问!!!
∠DBA(弦切角)=∠ECB=∠AED
故A,E,B,D四点共圆
∠DAB=∠DEB(四点共圆)
∠ECB=∠DBA(弦切角)=∠DAB=∠DEB=∠EBC(平行线)
故∠ECB=∠EBC
故EB=EC
⊿EBO≌⊿ECO
故∠BOF=∠COF
又等腰三角形BOC,∠BOF=∠COF
故BF=FC
再问: (本人脑子有点慢)请问为什么∠ECB=∠DBA?(原因详细些) 谢谢
再答: 延长BO交圆O于H点∠BCA=∠BHA=90°-∠ABO=90°-∠ABD详见百度百科,弦切角定理的证明http://baike.baidu.com/view/476788.htm弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明:如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.有疑问可以继续追问!!!
已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF
如图三角形abc内接于圆中,ba=bc,ad垂直于bc于d,并延长交圆o于g,oe垂直于bc于e,连接bo,并延长交ad
已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,延长BA至P,连接BD,BD交AC于O点,交AD于E,交BC于F
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长交BC的延长线于
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线
如图所示Rt三角形ABC,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交于AC于D,E为BC的中点连接DE求证DE为圆O的切线
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
三角形ABC内接于圆O,连结AO并延长交圆O于点E,过点A作AD垂直BC于点D
AB为圆O的直径,D是弧BC中点,DE垂直于AC交AC延长线于E,圆O的切线BF交AD的延长线于F若DE为3圆O半径为5