已知函数f﹙x﹚=(1+㏑x)/x (2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:21:10
已知函数f﹙x﹚=(1+㏑x)/x (2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围
f﹙x﹚=(1+㏑x)/x
x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立
(1+㏑x)/x ≥ a/(x+2)
a ≤ (x+2)(1+lnx)/x = (1+2/x)(1+lnx) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
令g(x) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
g'(x) = -2/x^2 + 1/x - 2/x^2 lnx + 2/x^2 = (x-2)/x^2 lnx
x≥2,g'(x)≥0,g(x)单调增
x=2时,g(x)min = g(2)=1+2/2+ln2+2/2 lg2 = 2+ln2
∴a≤2+ln2
再问: (2)求证:n≥2,﹙2×3-2﹚﹙3×4-2﹚…[n﹙n+1﹚-2]×[﹙n+1﹚﹙n+2﹚-2]>e^2n-3
x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立
(1+㏑x)/x ≥ a/(x+2)
a ≤ (x+2)(1+lnx)/x = (1+2/x)(1+lnx) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
令g(x) = 1 + 2/x + lnx + 2/x lnx
g'(x) = -2/x^2 + 1/x - 2/x^2 lnx + 2/x^2 = (x-2)/x^2 lnx
x≥2,g'(x)≥0,g(x)单调增
x=2时,g(x)min = g(2)=1+2/2+ln2+2/2 lg2 = 2+ln2
∴a≤2+ln2
再问: (2)求证:n≥2,﹙2×3-2﹚﹙3×4-2﹚…[n﹙n+1﹚-2]×[﹙n+1﹚﹙n+2﹚-2]>e^2n-3
已知函数f﹙x﹚=(1+㏑x)/x (2)如果当x≥2时,不等式f(x)≥a/(x+2)恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x.若不等式f(x)≥g(x)在[1,﹢∞)上恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af '(x)+9a>x恒成立,求实数a的取值范围.
如果函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6,当x∈[-1,1]时,f(x)≥k-6x恒成立,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=x+sinx,求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立.
已知函数f(x)=x^2+ax+3,(x为R)f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围!
已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-4x-3+a,当x∈[3,5]时恒成立,求实数a的取值范围