老师 高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:24:11
老师 高数计算二重积分I=∫∫(R^2-x^2-y^2)^1/2 其中D是园x^2+y^2=Ry
是不是还要考虑绝对值什么的?
是不是还要考虑绝对值什么的?
原式=∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)*rdr (作极坐标变换)
=(-1/2)∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)d(R^2-r^2)
=(-1/2)∫(2/3)(R^3(cosθ)^3-R^3)dθ
=(R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ
=(R^3/3)π
=πR^3/3.
再问: 老师你好 我的意思是 (R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ 这一步cosθ要不要加绝对值 不是在 0 到π 有正负问题吗?
再答: 不能加绝对值。如果原来有绝对值(如│cosθ│),在0 到π 时,就要分段(0到π/2,π/2到π)计算。
再问: 哦哦哦 老师 是不是不用加的
再答: 对,当然不能加。怎么能自己任意添加呢?哈哈,你是才学,被搞糊涂了吧?没关系,多做练习题就清醒了。
=(-1/2)∫dθ∫(R^2-r^2)^(1/2)d(R^2-r^2)
=(-1/2)∫(2/3)(R^3(cosθ)^3-R^3)dθ
=(R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ
=(R^3/3)π
=πR^3/3.
再问: 老师你好 我的意思是 (R^3/3)∫(1-(cosθ)^3)dθ 这一步cosθ要不要加绝对值 不是在 0 到π 有正负问题吗?
再答: 不能加绝对值。如果原来有绝对值(如│cosθ│),在0 到π 时,就要分段(0到π/2,π/2到π)计算。
再问: 哦哦哦 老师 是不是不用加的
再答: 对,当然不能加。怎么能自己任意添加呢?哈哈,你是才学,被搞糊涂了吧?没关系,多做练习题就清醒了。
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