大师作文网如何利用各种方法求值域
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:24:05
如何利用各种方法求值域
函数值域求法:
1.直接观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.
2.配方法:配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.
3.判别式法：由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除.
4.反函数法;直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.
5.函数有界性法:直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域.
6.函数单调性法
7.换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.
8.数形结合法:其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.
9.不等式法:利用基本不等式 ,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧.
10.一一映射法原理：因为 在定义域上x与y是一一对应的.故两个变量中,若知道一个变量范围,就可以求另一个变量范围.
11.多种方法综合运用
总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.
1.直接观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.
2.配方法:配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.
3.判别式法：由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除.
4.反函数法;直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.
5.函数有界性法:直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域.
6.函数单调性法
7.换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.
8.数形结合法:其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.
9.不等式法:利用基本不等式 ,求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧.
10.一一映射法原理：因为 在定义域上x与y是一一对应的.故两个变量中,若知道一个变量范围,就可以求另一个变量范围.
11.多种方法综合运用
总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.