已知椭圆的中心在原点,两焦点F1.F2在x轴上,且过点A(-4.3)若向量AF1乘AF2=0.求椭圆的标准方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 21:33:06
已知椭圆的中心在原点,两焦点F1.F2在x轴上,且过点A(-4.3)若向量AF1乘AF2=0.求椭圆的标准方程
由题设,得F1(-c,0),F2(c,0).设过A(-4,3)点的椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0).
向量AF1=(-c+4,-3),向量AF2=(c+4,-3).
∵AF1.AF2=0,∴(-c+4)(c+4)+(-3)*(-3)=0.
4^2-c^2+9=0.
c^2=25.
∴c=±5.
又,椭圆过A(-4,3),(-4)/a^2+3^2/b^2=1.
16b^2+9a^2=a^2b^2,
c^2=a^2-b^2.
a^2-b^2=25.
a^2=b^2+25.
16b^2+9(b^2+25)=(b^2+25)*b^2.
25b^2+9*25=b^4+25b^2.
b^4=225.
b^2=15.
a^2=b^2+25,
=40.
∵ x^2/40+y^2/15=1.即为所求椭圆的标准方程.
若已解惑,请点右上角的
向量AF1=(-c+4,-3),向量AF2=(c+4,-3).
∵AF1.AF2=0,∴(-c+4)(c+4)+(-3)*(-3)=0.
4^2-c^2+9=0.
c^2=25.
∴c=±5.
又,椭圆过A(-4,3),(-4)/a^2+3^2/b^2=1.
16b^2+9a^2=a^2b^2,
c^2=a^2-b^2.
a^2-b^2=25.
a^2=b^2+25.
16b^2+9(b^2+25)=(b^2+25)*b^2.
25b^2+9*25=b^4+25b^2.
b^4=225.
b^2=15.
a^2=b^2+25,
=40.
∵ x^2/40+y^2/15=1.即为所求椭圆的标准方程.
若已解惑,请点右上角的
已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长
椭圆焦点F1 F2在X轴上 等边三角形的边AF1 AF2与该椭圆交于B C 且2BC=F1F2 求该椭圆离心率
已知A(1,1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率
3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0 且|AF1
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的两倍,且经过点A(2.-6)求椭圆标准方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点(2,2根号2)求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且经过点P(3,0),求椭圆的标准方程.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为∨3/2,且过点A(4,0),求椭圆方程
高三文科数学椭圆问题已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P1是椭圆E上的点,而且向量P