定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:16:36

定义1’ 给定数列{an},如果存在常数a,使得对于预先给定的任意小的ε 〉0,总有足够大的自然数N,使得当n 〉N时有｜an-a｜< ε,则称数到{an}收敛,其极限为a,或{an}收敛于a,若不存在具有这种性质的常数a,则称{an}发散.由此：lim an=a
n→∞

我来给你分析.
首先,在这个数列极限的定义中,ε是任意给定的,这一点很重要.因为只有这样,不等式｜an-a｜< ε才能刻画出an无限接近a的意思.
第二,定义中的正整数N是与任意给定的正数ε有关的,当ε给定后,N也就相应地确定下来,但N不应该看作是唯一确定的.比如,给定ε后,N是由定义确定的一个正整数,则N+1,N+2也都可以作为定义中的正整数.
第三,有时为了表明N与ε有关,而把N记成N=N（ε）,但这并不意味着N是ε的函数.
下面给出数列极限的几何解释.图你参考下面的内容自己画.
将数列an和极限a在数轴上的对应点表示出来,给定正数ε后,在数轴上作出点a的ε邻域（a-ε,a+ε).因为不等式｜an-a｜< ε与不等式a-ε0,称开区间（a-ε,a+ε)是点a的ε邻域,ε叫半径.用不等式表示,点a的ε邻域为集合{x｜｜x-a｜

极限定义定义：设|Xn|为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时, 数列极限数列极限设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时, 数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n 数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an 对于数列极限来说,若存在任意给定的ε,无论其多么小,总存在正整数N. 对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|x{n}-a|≤2ε是数列{x{n}}收敛于a的（什么条数列极限：设{an}为数列,a为定数.若对任给的正数E,总存在正整数N,使得当n>N时有/an-a/ 证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 数列极限定义的理解对于高等数学中的数列极限定义：设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε （不论它多么小）,总函数极限的理解书上的定义是,设函数f（x）当|x|大于某一正数时有定义,如果存在常数A,对于任意给定的e>0,总存在X> 对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数