大师作文网若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次方）的大小.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 18:08:23
若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次方）的大小.
(a^m + a^-m) - (a^n - a^-n)
= a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n)
= a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n)
= (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)]
当 a > 1 时
a^m - a^n > 0
1 - 1/a^(m+n) > 0
当 a < 1 时
a^m - a^n < 0
1 - 1/a^(m+n) < 0
因此 不论 a 是怎样情况 均有
(a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) > 0
因此
a^m + a^-m > a^n + a^-n
= a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n)
= a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n)
= (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)]
当 a > 1 时
a^m - a^n > 0
1 - 1/a^(m+n) > 0
当 a < 1 时
a^m - a^n < 0
1 - 1/a^(m+n) < 0
因此 不论 a 是怎样情况 均有
(a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) > 0
因此
a^m + a^-m > a^n + a^-n
比较 a的n次方+ a的-n次方与 a的m次方+a的-m次方 （a>0 且 a不等于1,m>n>0）的大小
若a的m次方=a的n次方（a＞0且a≠1,m、n是正整数）,则m=n.
比较大小：a的m次方+1/a的m次方与a的n次方+1/a的n次方（0＜a＜1,m＜n＜0）
A=a的m 次方加a的负m次方 与 B=a的n 次方加 负a的n次方 比较A B的大小 m>n>0 a>o 且a不等于1
设m大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?
设md大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?
若a的m次方=a的n次方（a大于0）且a不等于1,m,n是正整数）则m=n
若a的m次方=a的n次方（a＞0且a≠1,m、n是正整数）,则m=n. （1)已知2×8^X×16^X＝2^22,
因为a的mn次方=（a的m次方）的n次方=（a的n次方）的m次方（m、n为正整数）,
设a的6次方=a的m次方乘a的n次方,m＞n,且m、n为正整数,求m-n的值
3a（m-n）的3次方-a（n-m)的平方+a(n-m)
已知:(a的m次方+a的n次方)的2次方=12,(a的m次方-a的n次方)的2次方=3,求 （1）a的m+n次方