已知抛物线X²=4Y及定点P(0,8),A,B是抛物线上的两动点,且AP向量=nPB向量(n>0),过A,B分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:20:02
已知抛物线X²=4Y及定点P(0,8),A,B是抛物线上的两动点,且AP向量=nPB向量(n>0),过A,B分别作抛物线的切线,设其交点为M ⑴证明:点M的纵坐标为定值 ⑵是否存在定点Q,使得无论A,B怎样运动,都有角AQP=角BQP?证明结论
证明:
1、
设A(2x1,x1²)、B(2x2,x2²), (这样设是为了不出现分数)
由题意的A、B、P共线,即:K(AP)=K(BP)
即(x1²-8)/2x1=(x2²-8)/2x2
x1x2²-8x1=x1²x2-8x2
x1x2²-x1²x2=8x1-8x2
x1x2(x2-x2)= -8(x2-x1)
∵x1≠x2
∴x1x2=-8
y=x²/4,
y’=x/2
∴K(AM)=x1,K(BM)=x2
∴AM:y-x1²=x1(x-2x1),即:y=x1·x-x1²,两边同时乘以x2,得:x2·y=x1x2·x - x1²x2
BM:y-x2²=x2(x-2x2),即:y=x2·x-x2²,两边同时乘以x1,得:x1·y=x1x2·x - x1x2²
两式相减,得:(x2-x1)y=x1x2² - x1²x2 = x1x2(x2-x1)
∴y=x1x2=-8,为定值.
2、
设Q(0,q)
∵∠AQP=∠BQP
∴直线AQ和BQ的倾斜角互补,即K(AQ)= - K(BQ)
K(AQ)=(x1²-q)/2x1
K(BQ)=(x2²-q)/2x2
∴(x1²-q)/2x1=(q-x2²)/2x2
qx1-x1x2²=x1²x2-qx2
qx1+qx2=x1²x2+x1x2²
q(x1+x2)=x1x2(x1+x2)
①当x1+x2≠0时
q=x1x2=-8
②当x1+x2=0时
q为任意值
综上,q=-8
∴Q(0,-8),存在
1、
设A(2x1,x1²)、B(2x2,x2²), (这样设是为了不出现分数)
由题意的A、B、P共线,即:K(AP)=K(BP)
即(x1²-8)/2x1=(x2²-8)/2x2
x1x2²-8x1=x1²x2-8x2
x1x2²-x1²x2=8x1-8x2
x1x2(x2-x2)= -8(x2-x1)
∵x1≠x2
∴x1x2=-8
y=x²/4,
y’=x/2
∴K(AM)=x1,K(BM)=x2
∴AM:y-x1²=x1(x-2x1),即:y=x1·x-x1²,两边同时乘以x2,得:x2·y=x1x2·x - x1²x2
BM:y-x2²=x2(x-2x2),即:y=x2·x-x2²,两边同时乘以x1,得:x1·y=x1x2·x - x1x2²
两式相减,得:(x2-x1)y=x1x2² - x1²x2 = x1x2(x2-x1)
∴y=x1x2=-8,为定值.
2、
设Q(0,q)
∵∠AQP=∠BQP
∴直线AQ和BQ的倾斜角互补,即K(AQ)= - K(BQ)
K(AQ)=(x1²-q)/2x1
K(BQ)=(x2²-q)/2x2
∴(x1²-q)/2x1=(q-x2²)/2x2
qx1-x1x2²=x1²x2-qx2
qx1+qx2=x1²x2+x1x2²
q(x1+x2)=x1x2(x1+x2)
①当x1+x2≠0时
q=x1x2=-8
②当x1+x2=0时
q为任意值
综上,q=-8
∴Q(0,-8),存在
已知抛物线x^2=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两点,且向量AP=aPB(a>0),
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).过AB两点分别作作抛物线的
抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB(a>0)过A、B两点分别作抛物线的切线,
已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量(λ>0).过a,b两点分别作抛物线的
已知抛物线X^2=4Y的焦点 为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB(莱姆大大于0),过A,B两点分别
15.已知A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是?
已知点A(2.0),B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP*向量BP取得最小值得点P的坐标是?
求解抛物线题目已知两定点A(3,2)B(4,7)及抛物线C的方程是y2=4x. (1)试在抛物线C上找一点P,使AP+P
已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0