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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.求证:BE=3EF.(提示:过D做

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:20:48
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.求证:BE=3EF.(提示:过D做DG∥BF) 越快越好,

 
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.求证:BE=3EF.(提示:过D做
过D做DG∥BF交AC于G
∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
同理AD是BC边上的中线,即D是BC的中点
∴G是FC的中点
∴DG=1/2BF
∴EF=1/2DG=1/4BF
即EF/BF=1/4
∴EF/BE=1/(4-1)=1/3
即BE=3EF