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为什么有一个角是30度的直角三角形的短直角边是斜边的一半?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:50:41
为什么有一个角是30度的直角三角形的短直角边是斜边的一半?
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为什么有一个角是30度的直角三角形的短直角边是斜边的一半?
设直角三角形BAC,角ACB=30度,连接直角点A和斜边的中点D并延长至E,使DE=AD,连接BE,CE
因为BD=CD,AD=DE,
所以四边形BACE为平行四边形
因为角BAC=90度
则四边形BACE为矩形
所以BD=CD=AD=DE
所以角DAC=角ACB=30度
所以角ADB=60度
又因为BD=AD
所以三角形BAD为正三角形
所以BA=BD=DC
所以2BA=BC
得出结论:一个角是30度的直角三角形的短直角边是斜边的一半