有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:45:15

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n,b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52
再问：可不可以用另一种方式写出来？
再答：设此数为X=3a+1=5b+2=7c+3 所以a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3, 因此b-1=3n, n为整数，即b=3n+1 故5b+25(3n+1)+2=7c+3 即15n+4=7c 所以c=2n+(n+4)/7 因此n+4=7m，m为整数故n=7m-4 b=3n+1=21m-11 此数为X=5b+2=105m-53 当m=1,最小的X=52

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