已知直线L与圆x^2+y^2=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和为根号3,则L与两坐标轴围成的S为?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 10:47:38

设直线分交x于A（a,0）,y轴B（0,y)令AB=c
则c=√（a^2+b^2）
很明显
1/2*|ab|=1/2*1*c
于是
(ab)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3-2ab
(ab)^2+2ab-3=0
ab=1或ab=-3
于是S=|ab|/2=1/2或3/2
当ab=1时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x+1=0的两根
很明显,此方程无实数解,于是舍弃
当ab=-3时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x-3=0的两根
a=√3/2+√15/2,b=√3/2-√15/2
或
a=√3/2-√15/2,b=√3/2+√15/2
或者：
在单位圆x＾2＋y＾2＝1中,连接圆心与截距线L的切点N,则ON=1,ON垂直L.设ON与X轴的夹角&.X轴截距=a,Y轴截距=b
这时a=1/cos&,b=1/sin&
题意知a+b=1/cos&+1/sin&=(sin&+cos&)/(sin&cos&)= 根号3
将方程(sin&+cos&)/(sin&cos&)= 根号3两边平方得
3(sin&cos&)^2-2sin&cos&-1=0
解得sin&cos&=1或sin&cos&=-1/3
sin&cos&=1可整理出sin2&=2,这个关系式不存在,应舍去
故取sin&cos&=-1/3
又L与两坐标所围成的三角形面积=1/2*ab=1/2*1/（sin&cos&）
将sin&cos&=-1/3代入得到三角形面积=3/2 （面积取正值）

直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（　　）已知直线l与直线2x+3y-5=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为1,求直线l的方程倾斜角a=2/3π直线l与两坐标轴围成的三角形面积S≯根号3,则直线l在y轴上的截距的取值范围为已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．已知圆C:(x-2)^2+y^2=3,直线l与圆C相切并且在两坐标轴的截距相等求直线l的方程已知直线l的方程是y=-(a+1)x+2-a （1）若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程（2）若l与两坐标轴所围已知直线l的与两坐标轴围成的三角形的面积为3 ,求l在两坐标轴上的截距之和最小时直线l的方程式? 已知圆C:(x-2)^2+y^2=3,直线L与圆C相切并在两坐标轴上的截距相等,求直线L的方程求与直线3x+y+1=0垂直且在两坐标轴上截距之和为2/3的直线l的方程? 求与直线l：3x-4y+7=0平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程求与直线l：3x-4y+7=0垂直,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p,直线L在两坐标轴上的截距之和为q,且p比q大1,