__dx_ ∫ (√a+b/x )怎么求积分?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:32:57
__dx_ ∫ (√a+b/x )怎么求积分?
∫dx/[(a+b/x)^05] 这个。
∫dx/[(a+b/x)^05] 这个。
∫1/√(a+b/x) dx
令u=1/x,du=(-1/x²)dx,x=1/u
=∫-1/[u²√(a+bu)] du
=-∫1/[u²√(a+bu) du
令t=a+bu,dt=bdu,u=(t-a)/b
=-b²∫1/[(t-a)²√t]*1/b dt
=-b∫1/[(t-a)²√t] dt
令w=√t,t=w²,dt=2wdw
=-2b∫1/[(w²-a)²w]*w dw
=-2b∫1/(w²-a)² dw
令w=√a*secθ,dw=√a*secθtanθdθ
=-2b√a∫secθtanθ/(asec²θ-a)² dθ
=-2b√a∫secθtanθ/(a²tan^4θ) dθ
=-2b/a^(3/2)*∫(1/cosθ*cos³θ/sin³θ) dθ
=-2b/a^(3/2)*∫cot²θcscθdθ
=-2b/a^(3/2)*∫(csc²θ-1)cscθdθ
=-2b/a^(3/2)*∫(csc³θ-cscθ)dθ
=-2b/a^(3/2)*[∫csc³θdθ-∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ+(1/2)∫cscθdθ-∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ-(1/2)∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ+(1/2)ln|cotθ+cscθ|+C
之后再代回所有数值即可.
化简为
(x/a)√(a+b/x)-{1/[2a^(3/2)]*[bln|2x√a*√(a+b/x)+2ax+b|}+C
令u=1/x,du=(-1/x²)dx,x=1/u
=∫-1/[u²√(a+bu)] du
=-∫1/[u²√(a+bu) du
令t=a+bu,dt=bdu,u=(t-a)/b
=-b²∫1/[(t-a)²√t]*1/b dt
=-b∫1/[(t-a)²√t] dt
令w=√t,t=w²,dt=2wdw
=-2b∫1/[(w²-a)²w]*w dw
=-2b∫1/(w²-a)² dw
令w=√a*secθ,dw=√a*secθtanθdθ
=-2b√a∫secθtanθ/(asec²θ-a)² dθ
=-2b√a∫secθtanθ/(a²tan^4θ) dθ
=-2b/a^(3/2)*∫(1/cosθ*cos³θ/sin³θ) dθ
=-2b/a^(3/2)*∫cot²θcscθdθ
=-2b/a^(3/2)*∫(csc²θ-1)cscθdθ
=-2b/a^(3/2)*∫(csc³θ-cscθ)dθ
=-2b/a^(3/2)*[∫csc³θdθ-∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ+(1/2)∫cscθdθ-∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ-(1/2)∫cscθdθ]
=-2b/a^(3/2)*[-(1/2)cosθcsc²θ+(1/2)ln|cotθ+cscθ|+C
之后再代回所有数值即可.
化简为
(x/a)√(a+b/x)-{1/[2a^(3/2)]*[bln|2x√a*√(a+b/x)+2ax+b|}+C
求定积分∫√((x-a)(b-x))dx(b>a) 积分上限为b,积分下限为a
matlab算积分比如积分函数是a*x+sin(b*x),a,b都是常数,积分上下界是c,d(常数)怎么用matlab求
求积分a∫√(1+x^2)积分区间 0到2π
∫(x^2-1)/(x^2+1)Dx的定积分怎么求?a=0 ,b =1
∫ x(x-a)(b-x)dx 定积分(上b下a),如何计算
这个定积分怎么求∫上a下0,a旁(3x方-x+1)dx
求广义积分 ∫(0到正无穷)e^(-x)(cos ax-cos bx)/x dx ,b>a>0.
知道定积分的值 根号a平方加b平方 和 上下限a,b 求被积函数f(X)怎么求
积分∫[x^2/√(1-x^2)]dx=Ax^2/√(1-x^2)+B∫[1/√(1-x^2)]dx,求A、B.
求一道高数题答案:反常积分计算∫(上限正无穷,下限0)dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为() A.无穷 B.0
求积分∫a^ln(x)dx
定积分定义法计算,比如说 求∫x^2dx,积分区间为[a,b].用定义法!