在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:19:27
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=______.
如图:延长MN交BC的延长线于T,设MB的中点为O,连TO,则OT⊥BM,
∵∠ABM+∠MBT=90°,
∠OTB+∠MBT=90°,
∴∠ABM=∠OTB,则△BAM∽△TOB,
∴
AM
OB=
MB
BT,即
AM
MB=
OB
BT,即MB2=2AM•BT ①
令DN=1,CT=MD=K,则:AM=2-K,BM=
4+(2−K)2,BT=2+K,
代入①中得:4+(2-K)2=2(2-K)(2+K),
解方程得:K1=0(舍去),K2=
4
3.
∴AM=2-
4
3=
2
3.
tan∠ABM=
AM
AB=
2
3
2=
1
3.
故答案是:
1
3.
∵∠ABM+∠MBT=90°,
∠OTB+∠MBT=90°,
∴∠ABM=∠OTB,则△BAM∽△TOB,
∴
AM
OB=
MB
BT,即
AM
MB=
OB
BT,即MB2=2AM•BT ①
令DN=1,CT=MD=K,则:AM=2-K,BM=
4+(2−K)2,BT=2+K,
代入①中得:4+(2-K)2=2(2-K)(2+K),
解方程得:K1=0(舍去),K2=
4
3.
∴AM=2-
4
3=
2
3.
tan∠ABM=
AM
AB=
2
3
2=
1
3.
故答案是:
1
3.
已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E
在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM,
如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是
已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF
如图所示,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F在DC上且DF=1/4DC
如图:在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,N在EF上,M在AD上且MN=AM,BM=AB.求∠ABM,∠M
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形
如图,正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求tan∠MAN的值.
10点前解答,有重谢图,在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明:AN平分∠DA
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上
如图所示,在正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别是AD、DC上的点,
如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明:AM=M