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如图,在△ABC外有△ABD和△ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,AD=AB,AC=AE,DC与BE交于M,求证:D

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 00:39:22
如图,在△ABC外有△ABD和△ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,AD=AB,AC=AE,DC与BE交于M,求证:DC=BE,DC垂直于BE.
如图,在△ABC外有△ABD和△ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,AD=AB,AC=AE,DC与BE交于M,求证:D
证明:
∵∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠CAD=∠BAE
∵AD=AB,AC=AE
∴△CAD≌△BAE(SAS)
∴DC=BE
∵△CAD≌△BAE(SAS)
∴∠ADC=∠ABM
设AB与CD的交点为O
∵∠AOD=∠BOM
∴∠BMO=∠BAD=90°
∴CD⊥BE