已知方程1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:35:15
已知方程1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?
令f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1
f′(x)=ax^2+ax-2a=0
x^2+x-2=0
解得x=-2,或者x=1
由三次函数图像得,
当a>0时(a=0,方程不成立不考虑.
当f(-2)>0,且f(1)<0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1>0
a>-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1<0
a<-6/5
不成立
当a<0时
当f(-2)<0,且f(1)>0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1<0
a<-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1>0
a>-6/5
综合得
-6/5<a<-3/16
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,
f′(x)=ax^2+ax-2a=0
x^2+x-2=0
解得x=-2,或者x=1
由三次函数图像得,
当a>0时(a=0,方程不成立不考虑.
当f(-2)>0,且f(1)<0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1>0
a>-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1<0
a<-6/5
不成立
当a<0时
当f(-2)<0,且f(1)>0时,函数f(x)与X轴有三个交点即有三个不同的实数解
f(-2)=-8/3a+2a+4a+2a+1=16/3a+1<0
a<-3/16
f(1)=1/3a+1/2a-2a+2a+1=5/6a+1>0
a>-6/5
综合得
-6/5<a<-3/16
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为
x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围
若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为
若关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0恰有一个实数根,求a的取值范围
已知关于x的方程ax+2x-1=0有实数根,求a的取值范围
已知关于x的一元两次方程x^2+2ax+a^2-a+1=0有实数根,则a的取值范围是
已知关于x的方程ax(ax-2)=2x²+2x-1=0有两个实数根,求实数a的取值范围
若函数y=(ax+1)/ax^2+2ax+3的定义域为r,则实数a的取值范围是
已知函数fx=(3x-1)/(ax^2+ax-3)的的定义域是R,则实数a的取值范围是
若方程ax+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.
已知x是实数,方程ax^2+4x+a-3=0在区间[-1,1]上有解.求a的取值范围
如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为