下面的数列是按某种规律排列的:1,3,4,7,11,18,29,47,...试问:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:30:38
下面的数列是按某种规律排列的:1,3,4,7,11,18,29,47,...试问:
(1)其中第300个数被6除余几?
(2)如果数列按第 n 组含有 n 个数的规律分组,成为:(1),(3,4),(7,11,18),...,那么第300组内各数之和除以6的余数是多少?
(1)其中第300个数被6除余几?
(2)如果数列按第 n 组含有 n 个数的规律分组,成为:(1),(3,4),(7,11,18),...,那么第300组内各数之和除以6的余数是多少?
类似于斐波拉切数列
后一个数是前两个数之和
请参考斐波那挈数列通项公式的推导,
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
再问: 我是小学生啊,这是奥数题目,看不懂你的答案啊
再答: 这是小学奥数题啊?那我再想想看哦!
后一个数是前两个数之和
请参考斐波那挈数列通项公式的推导,
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
再问: 我是小学生啊,这是奥数题目,看不懂你的答案啊
再答: 这是小学奥数题啊?那我再想想看哦!
数列1/3、1/2、5/9、7/12、3/5、11/18……是按某种规律排列的,数列中第2011个分数是?
下面数列是按某种规律排列的,按此规律填数:3,5,9,(),33,65
下面是一个按某种规律排列的数阵.1 2 3 4 9 8 7 6 5 10 11 12 13 14 15 16 根据规律,
下面数列诗按照某种规律排列的,按此规律填数:3,5,9,(),33,65
下面的算式是按某种规律排列的:
下面的算式是按某种规律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,…
数列1/3,1/2,5/9,7/12,3/5,11/18,.是按某种规律排列,数列中第2000个分数是( ).
下面算式是按某种规律排列的:1+1,2+3,3+5 ,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17...第19
下面算式是按某种规律排列的:1+1、2+3、3+5、4+7,、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17.
下面的数列是按什么规律排列的?
数列3分之1,2分之1,9分之5,12分之75分之3,18分之11,...是按某种规律排列的,数列中第2000个分数是(
一道数学推理题下面的试题是按某种规律排列的数列,但其中缺少一项.请你仔细观察数列的排列规律,然后从四个供选择的答案中选择