已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:10:39

已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)
1.求数列an的通项公式an
2.令bn=an/2^(n-1),求数列bn的前n项和Tn
3.令cn=an/a(n+1)+a(n+1)/an,证明：2n

1.
Sn=(1/2)n^2+(3/2)n
n>=2时,
An=Sn-S(n-1)
=(1/2)n^2+(3/2)n-(1/2)(n-1)^2-(3/2)(n-1)
=n+1
n=1时,A1=S1=1/2+3/2=2也满足上式
2.
Bn=An/2^(n-1)=(n+1)/2^(n-1)
Tn=B1+B2+B3+……+Bn
=2/2^0+3/2^1+4/2^2+……+(n+1)/2^(n-1)
两边同乘2
2Tn=4+3/2^0+4/2^1+……+(n+1)/2^(n-2)
两式错位相减
2Tn-Tn=4+[(3/1-2/1)+(4/2-3/2)+……+(n+1)/2^(n-2)-n/2^(n-2)]-(n+1)/2^(n-1)
=4+(1+1/2+……+1/2^(n-2)-(n+1)/2^(n-1)
=4+(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n-1)
=6-(n+3)/2^(n-1)
3.
Cn=An/A(n+1)+A(n+1)/An=(n+1)/(n+2)+(n+2)/(n+1)
Cn-2=(n+1)/(n+2)+(n+2)/(n+1)-2
=(n+2-1)/(n+2)+(n+1+1)/(n+1)-2
=1-1/(n+2)+1+1/(n+1)-2
=1/(n+1)-1/(n+2)
C1+C2+……+Cn-2n
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)2
C1+C2+……+Cn>2n
综上所述
2n

已知函数f(X)=3X2-2X,数列An的前n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*)均在函数y=f(x)的图像上已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上, y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N,SN)均在函数y=f（x）上,求AN BN=3/AN* 已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上已知数列{an}的前n项和为sn,对任意的n属于正整数,点(n,sn)均在函数f(x)=2^x的图像上,求数列an的通项设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上. 已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f（x