如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:54:32
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
证明:
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.
由△CEF相似于△GDF,
则:CE/DG=CF/GF
则:CE/(1/2AC)=CF/(GC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得:CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
即CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
即(AE+CE)/CE=(BF+CF)/CF
AE/CE+1=BF/CF+1
所以:BF/CF=AE/EC
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.
由△CEF相似于△GDF,
则:CE/DG=CF/GF
则:CE/(1/2AC)=CF/(GC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得:CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
即CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
即(AE+CE)/CE=(BF+CF)/CF
AE/CE+1=BF/CF+1
所以:BF/CF=AE/EC
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证:BF:CF=AE:EC
如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证:AE:EB=CF:BF
如图,点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证:AE/EB=CF/BF
如图 在三角形ABC中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的延长线于F点,试说明:AE*CF=BF*EC
如图,在△ABC中,D为BC中点,过D作一条直线分别交AC于E,交AB的延长线于F,求证:AE/EC=AF/BF
点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于点F,求证:AE:EB=CF:BF
点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:AE/EB=CF/BF
三角形一边的平行线.如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.求证:BF:CE=A
在三角形ABC中,D为AB中点,DEF交AC于E,交BC的延长线于F,证明:AE*CF=BF*EC