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在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:40:19
在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF
在△ABC中,已知CD为边AB上的高,正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC上,求1/AB+1/CD=1/EF
△ABC,CD是AB边上的高,
EH∥AB,EF⊥AB,HG⊥AB,EH与CD相交于K点,
设正方形EFGH边长=x,
则由△CEH∽△CAB得:
EH/AB=CK/CD,
∴x/AB=﹙CD-x﹚/CD,
展开得:xCD+xAB=AB×CD,
∴x=AB×CD/﹙AB+CD﹚,
∴1/x=﹙AB+CD﹚/AB×CD,
∴1/AB+1/CD=1/EF