大师作文网哪位帮下忙,求x/根号下(x^2+4x+5)的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 10:00:15
哪位帮下忙,求x/根号下(x^2+4x+5)的不定积分
∫ x/√(x²+4x+5) dx
=∫ x/√[(x+2)²+1] dx
令x+2=tanu,则dx=sec²udu,√[(x+2)²+1]=secu
=∫ [(tanu-2)/secu]sec²u du
=∫ (tanusecu-2secu) du
=secu - 2ln|secu+tanu| + C
=√[(x+2)²+1] - 2ln|√[(x+2)²+1]+x+2| + C
=√(x²+4x+5) - 2ln|√(x²+4x+5)+x+2| + C
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
再问： 请问secu的不定积分的值怎么会是ln|secu+tanu|?
再答： 这个是公式，要记的，你查一下基本积分表 下面是其中一个解法： ∫ secu du =∫ secu(secu+tanu)/(secu+tanu) du =∫ (sec²u+secutanu)/(secu+tanu) du =∫ 1/(secu+tanu) d(tanu+secu) =ln|secu+tanu| + C
再问： 哦，我知道了。那麻烦你看下这个式子；∫secxdx.因为secx=1/cosx =∫cosx／cos^2xdx =∫dsinx／1-sin^2x =1/2∫[1／(1+sinx)+1／(1-sinx)]dsinx =1/2[ln|1+sinx|-ln|1-sinx|]+c =1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|+c 这样行吗？
再答： 可以的。 1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)| =1/2ln|(1+sinx)²／(1-sin²x)| =1/2ln|(1+sinx)²／cos²x| =ln|(1+sinx)／cosx| =ln|secx+tanx|
=∫ x/√[(x+2)²+1] dx
令x+2=tanu,则dx=sec²udu,√[(x+2)²+1]=secu
=∫ [(tanu-2)/secu]sec²u du
=∫ (tanusecu-2secu) du
=secu - 2ln|secu+tanu| + C
=√[(x+2)²+1] - 2ln|√[(x+2)²+1]+x+2| + C
=√(x²+4x+5) - 2ln|√(x²+4x+5)+x+2| + C
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
再问： 请问secu的不定积分的值怎么会是ln|secu+tanu|?
再答： 这个是公式，要记的，你查一下基本积分表 下面是其中一个解法： ∫ secu du =∫ secu(secu+tanu)/(secu+tanu) du =∫ (sec²u+secutanu)/(secu+tanu) du =∫ 1/(secu+tanu) d(tanu+secu) =ln|secu+tanu| + C
再问： 哦，我知道了。那麻烦你看下这个式子；∫secxdx.因为secx=1/cosx =∫cosx／cos^2xdx =∫dsinx／1-sin^2x =1/2∫[1／(1+sinx)+1／(1-sinx)]dsinx =1/2[ln|1+sinx|-ln|1-sinx|]+c =1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|+c 这样行吗？
再答： 可以的。 1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)| =1/2ln|(1+sinx)²／(1-sin²x)| =1/2ln|(1+sinx)²／cos²x| =ln|(1+sinx)／cosx| =ln|secx+tanx|