和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:32:44
和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?
四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数.
将1111作质因数分解,得
1111=11×101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.
若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.
现有1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101×2,101×3,101×5,
它们的和恰好是
101×(1+2+3+5)=101×11=1111,
它们的最大公约数为101.
所以101为所求.
将1111作质因数分解,得
1111=11×101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.
若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.
现有1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101×2,101×3,101×5,
它们的和恰好是
101×(1+2+3+5)=101×11=1111,
它们的最大公约数为101.
所以101为所求.
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