在三角形ABC中,sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB.求∠C的度数;若角C所对的边c=1,求内切圆半径r
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:36:59
在三角形ABC中,sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB.求∠C的度数;若角C所对的边c=1,求内切圆半径r的取值范围.
根据正弦定理,原式可变形为:
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
参考资料:射影定理
方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°
(2)r=ab/(a+b+c)
0
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
参考资料:射影定理
方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
两边同时约去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C为90°
(2)r=ab/(a+b+c)
0
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数
三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C
三角函数问题:三角形ABC中 SinA(SinB+CosB)=SinC SinB+Cos2C=0 求A B C的大小
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B
三角形ABC中sinA/cosB=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA) 求角C
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.(1)求cosB.