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已知方程(3m+7)x2+(3m+4)y2=5m+12表示的曲线是椭圆,求实数m的取值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:49:48
已知方程(3m+7)x2+(3m+4)y2=5m+12表示的曲线是椭圆,求实数m的取值.
已知方程(3m+7)x2+(3m+4)y2=5m+12表示的曲线是椭圆,求实数m的取值.
把(3m+7)x2+(3m+4)y2=5m+12转化为椭圆的标准方程,得:

x2

5m+12
3m+7+
y2

5m+12
3m+4=1,
∵方程(3m+7)x2+(3m+4)y2=5m+12表示的曲线是椭圆,显然
5m+12
3m+7≠
5m+12
3m+4,


5m+12
3m+7>0

5m+12
3m+4>0,解得m>-
4
3或m<-
12
5,
∴实数m的取值范围是(-∞,-
12
5)∪(-
4
3,+∞).