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圆心在曲线y=3x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 08:10:19
圆心在曲线y=
3
x
圆心在曲线y=3x
设圆心为(a,
3
a),a>0,
圆心到直线的最短距离为:
|3a+4×
3
a|+3

9+16=
1
5|3a+
12
a+3|=r
∴|3a+
12
a+3|=5r
∵a>0,
∴3a+
12
a+3=5r
欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,
5r=3a+
12
a+3≥2
3a•
12
a+3=15
∴r≥3,当3a=
12
a,即a=2时,取等号,
∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,
3
2)
所以面积最小的圆的方程为:(x-2)2+(y-
3
2)2=9