如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 13:17:23
如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点.
求直线AC与平面ABEF所成角的
用向量方法解
求直线AC与平面ABEF所成角的
用向量方法解
取AB方向为x轴,AD方向为y轴,AP方向为z轴,则B(2,0,0),C(4,2,0),E(2,1,1),F(0,1,1)
所以向量AB=(2,0,0),向量AF=(0,1,1),设向量n=(x,y,z)为平面ABEF的法向量,则
2x=0,y+z=0,可取法向量n=(0,1,-1),向量AC=(4,2,0)
设直线AC与平面ABEF所成角为θ,则
sinθ=向量AC×向量n/(|向量AC|×|向量n|)=2/(2√5×√2)=√10/10,
所以直线AC与平面ABEF所成角的正弦值为√10/10.
所以向量AB=(2,0,0),向量AF=(0,1,1),设向量n=(x,y,z)为平面ABEF的法向量,则
2x=0,y+z=0,可取法向量n=(0,1,-1),向量AC=(4,2,0)
设直线AC与平面ABEF所成角为θ,则
sinθ=向量AC×向量n/(|向量AC|×|向量n|)=2/(2√5×√2)=√10/10,
所以直线AC与平面ABEF所成角的正弦值为√10/10.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD
如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,
如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,且ad=2,ab=1,pa垂直面abcd,e,f分别是ab,bc的中点。 判断
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4