如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 11:57:59
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
(1)求证:AF∥平面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
(1)求证:AF∥平面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
(1)求证:AF∥平面PCE
证明:作PC的中点G
连接FG、EG
则FG=1/2CD
FG∥CD
∵E是AB的中点
∴AE=1/2AB
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AB=CD
∴FG=AE
FG∥AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
AF=EG
∵EG属于面PCE
∴AF∥面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
连接EF
∵PA⊥底面ABCD
∴平行四边形AEGF是矩形
∵PA=AD,F是PD中点
∴AF⊥PD,EG⊥PC
∴面AEGF⊥面PCD
∴∠EFG就是EF与平面PCD所成的角
∵EG=AF=√2AD/2,AE=FG=1/2CD=1/2AD
∴EF=√3AD/2
∴FG/EF=√3/3
即EF与平面PCD所成的角的余弦值是√3/3
证明:作PC的中点G
连接FG、EG
则FG=1/2CD
FG∥CD
∵E是AB的中点
∴AE=1/2AB
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AB=CD
∴FG=AE
FG∥AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
AF=EG
∵EG属于面PCE
∴AF∥面PCE
(2)EF与平面PCD所成的角的余弦值
连接EF
∵PA⊥底面ABCD
∴平行四边形AEGF是矩形
∵PA=AD,F是PD中点
∴AF⊥PD,EG⊥PC
∴面AEGF⊥面PCD
∴∠EFG就是EF与平面PCD所成的角
∵EG=AF=√2AD/2,AE=FG=1/2CD=1/2AD
∴EF=√3AD/2
∴FG/EF=√3/3
即EF与平面PCD所成的角的余弦值是√3/3
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.(1)求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.