15.如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:53:23

15.如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为√2/10,2√5/5.(1)求tan(α+β)的值；（2）求tan(α+2β)的值.16.已知函数f(x)=x^2-alnx(a∈R).(1)若a=2,求证：f(x)在(1,+∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1,+∞)上的最小值.
求最值的要画图文字图就行

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（1）
根据三角函数定义：cosα=√2/10,cosβ=2√5/5.,
∴sinα=7√2/10,sinβ=√5/5,
∴tanα=7,tanβ=1/2∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanβtanα)= -3(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]
=[tan(α+β)+tanβ]/[1-tan(α+β)tanβ]
=(-3+1/2)/(1+3/2)=-1
16.
(1)a=2,f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x
∵x>1 ∴x^2-1>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上是增函数
(2)
f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x
当a≤1时,∵x>1 ∴ 2x²-a≥0 恒成立
∴f'(x)>0 ,f(x)为增函数
∴f(x)min=f(1)=1
当a>1时,f'(x)=2(x+√(a/2))(x-√(a/2))/x
f'(x)=0==>x=√(a/2) (x=-√(a/2)舍）
列表
x 1 (1,√(a/2)) √(a/2) (√(a/2),+∞)
f'(x) - 0 +
f(x) 减极小值增
∴f(x)min=f[√(a/2)]=a/2-aln√(a/2)=a/2-a/2ln(a/2)=a(1-lna+ln2)/2