已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b∈R)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 22:26:22
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b∈R)
(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值;
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0,求实数a,b的值;
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
∵f(x)=x2-ax+lnx+b
∴f′(x)=2x−a+
1
x…(2分)
∴f(1)=1-a+b,f′(1)=3-a…(4分)
(1)∵函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴
k=f′(1)=3−a=−1
1+f(1)+2=0
解得:a=4,b=0.…(7分)
(2)f(x)=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x>0}…(8分)
∵f(x)在其定义域内单调递增
∴f′(x)=2x−a+
1
x>0在x∈(0,+∞)恒成立(允许个别点处等于零) …(9分)
∵2x−a+
1
x>0(x>0)即2x2-ax+1>0
令g(x)=2x2-ax+1,则其对称轴方程是x=
a
4.
当
a
4≤0即a≤03时,g(x)在区间(0,+∞)上递增
∴g(x)在区间[0,+∞)上有g(x)min=g(0)=1>0,满足条件.…(11分)
当
a
4>0即a>0时,g(x)在区间(0,
a
4)上递减,g(x)在区间(
a
4,+∞)上递增,
则g(x)min=g(
a
4)=−
a2
8+1≥0(a>0)…(13分)
解得:0<a≤2
2
综上所得,a≤2
2…(14分)
另(2)f(x)=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x>0}…(8分)
∵f(x)在其定义域内单调递增
∴f′(x)=2x−a+
1
∴f′(x)=2x−a+
1
x…(2分)
∴f(1)=1-a+b,f′(1)=3-a…(4分)
(1)∵函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴
k=f′(1)=3−a=−1
1+f(1)+2=0
解得:a=4,b=0.…(7分)
(2)f(x)=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x>0}…(8分)
∵f(x)在其定义域内单调递增
∴f′(x)=2x−a+
1
x>0在x∈(0,+∞)恒成立(允许个别点处等于零) …(9分)
∵2x−a+
1
x>0(x>0)即2x2-ax+1>0
令g(x)=2x2-ax+1,则其对称轴方程是x=
a
4.
当
a
4≤0即a≤03时,g(x)在区间(0,+∞)上递增
∴g(x)在区间[0,+∞)上有g(x)min=g(0)=1>0,满足条件.…(11分)
当
a
4>0即a>0时,g(x)在区间(0,
a
4)上递减,g(x)在区间(
a
4,+∞)上递增,
则g(x)min=g(
a
4)=−
a2
8+1≥0(a>0)…(13分)
解得:0<a≤2
2
综上所得,a≤2
2…(14分)
另(2)f(x)=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x>0}…(8分)
∵f(x)在其定义域内单调递增
∴f′(x)=2x−a+
1
已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
(2014•市中区二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(2014•烟台二模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数f(x)=ax2+bx-lnx,a,b∈R.
已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx-bx^2+ax(a,b∈R)