已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a1007>0,则f(a1)+f(a2)+f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 00:32:25
已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a1007>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)的值( )
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负
∵函数f(x)是R上的奇函数且是增函数数列,
∴f(0)=0,且当x>0,f(0)>0; 当x<0,f(0)<0.
∵数列{an}是等差数列,a1007>0,故f(a1007)>0.
再根据 a1+a2013=2a1007>0,∴f(a1)+f(a2013)>0.
同理可得,f(a2)+f(a2012)>0,f(a3)+f(a2011)>0,…,
∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)>0,
故选A.
∴f(0)=0,且当x>0,f(0)>0; 当x<0,f(0)<0.
∵数列{an}是等差数列,a1007>0,故f(a1007)>0.
再根据 a1+a2013=2a1007>0,∴f(a1)+f(a2013)>0.
同理可得,f(a2)+f(a2012)>0,f(a3)+f(a2011)>0,…,
∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)>0,
故选A.
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