请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:26:01
请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题
证明:设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x);同时g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置x,有 g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}
g( -x)=lim(dx→0){[f( -x+dx) - f(-x)]/dx}= lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx}
所以,lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}= - lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx}
即 g(x)= -g(-x) 故命题成立
请问各位,这里为什么说lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}= - lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx} 呢?
还有,我刚刚导出了 lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x-dx)]/dx} 但它的结果为0吗?谢谢
证明:设f(x)为可导的偶函数,即f(x)=f(-x);同时g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置x,有 g(x)=lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}
g( -x)=lim(dx→0){[f( -x+dx) - f(-x)]/dx}= lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx}
所以,lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}= - lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx}
即 g(x)= -g(-x) 故命题成立
请问各位,这里为什么说lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x)]/dx}= - lim(dx→0){[f(x-dx) - f(x)]/dx} 呢?
还有,我刚刚导出了 lim(dx→0){[f(x+dx) - f(x-dx)]/dx} 但它的结果为0吗?谢谢
可以给你一个更简单的证明,你看是否对?
∵f(x)是可导的偶函数 ∴ f(-x)=f(x)
两断求导得:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x)
∴f'(x)是奇函数.
再问: 谢谢,我还想问下,你所说的“两断求导得:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x)”是怎么回事?
再答: 是两端,打错了
再问: 还是每太明白,为什么两端求导后会得出 -f'(-x)=f'(x)呢?
再答: 右端求导没啥好解释,就是f'(x)。左端求导利用复合函数求导,先对-x求导,再乘以-x对x求导得-1,所以右边导数为-f'(-x)。从而有:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x),也就完成证明了。
∵f(x)是可导的偶函数 ∴ f(-x)=f(x)
两断求导得:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x)
∴f'(x)是奇函数.
再问: 谢谢,我还想问下,你所说的“两断求导得:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x)”是怎么回事?
再答: 是两端,打错了
再问: 还是每太明白,为什么两端求导后会得出 -f'(-x)=f'(x)呢?
再答: 右端求导没啥好解释,就是f'(x)。左端求导利用复合函数求导,先对-x求导,再乘以-x对x求导得-1,所以右边导数为-f'(-x)。从而有:-f'(-x)=f'(x) 即f'(-x)=-f'(x),也就完成证明了。
请问一道关于证明可导偶函数的导函数是奇函数的问题
证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
证明可导的奇函数的导数是偶函数
证明:可导的偶函数的导数是奇函数?
求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数
证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢?
用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数.
求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
可导奇函数的导数是什么函数?那可导偶函数的函数奇函数么?
求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢
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