已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值;X^2+Y^2的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:27:33
已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值;X^2+Y^2的最大值和最小值
可以用三个思路来做
已知X^2+Y^2-4X+1=0
所以(X-2)^2+Y^2=1原方程
1、参数方程:X=2+cost;Y=sint;t属于[-pi/2,pi/2]
那么Y-X
=sint-cost-2
那么X^2+Y^2
=4X-1
=4cost+7
转化为一元函数在定义域上的最值,很方便
2、可以通过构造拉格朗日函数求解
g1(X,Y)=Y-X+a(X^2+Y^2-4X+1)
g1对X求偏导=-1+2aX-4a=0
g1对Y求偏导=1+2aY=0
g1对xa求偏导X^2+Y^2-4X+1=0
联立上述方程,求得X,Y
然后在判断二阶偏导,来判定最大值还是最小值
g2(X,Y)=X^2+Y^2+a(X^2+Y^2-4X+1)同上
3、可以通过画图来做
X^2+Y^2-4X+1=0是圆,Y-X是直线,就是原上一点到直线的距离的最值
X^2+Y^2-4X+1=0是圆,X^2+Y^2是圆,就是两个圆上两点距离的最值 再答: 具体的数值自己算一下吧
已知X^2+Y^2-4X+1=0
所以(X-2)^2+Y^2=1原方程
1、参数方程:X=2+cost;Y=sint;t属于[-pi/2,pi/2]
那么Y-X
=sint-cost-2
那么X^2+Y^2
=4X-1
=4cost+7
转化为一元函数在定义域上的最值,很方便
2、可以通过构造拉格朗日函数求解
g1(X,Y)=Y-X+a(X^2+Y^2-4X+1)
g1对X求偏导=-1+2aX-4a=0
g1对Y求偏导=1+2aY=0
g1对xa求偏导X^2+Y^2-4X+1=0
联立上述方程,求得X,Y
然后在判断二阶偏导,来判定最大值还是最小值
g2(X,Y)=X^2+Y^2+a(X^2+Y^2-4X+1)同上
3、可以通过画图来做
X^2+Y^2-4X+1=0是圆,Y-X是直线,就是原上一点到直线的距离的最值
X^2+Y^2-4X+1=0是圆,X^2+Y^2是圆,就是两个圆上两点距离的最值 再答: 具体的数值自己算一下吧
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求,Y/x的最大值和最小值 (2)求y-x
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 (1)求y/x的最大值和最小值 (2)求y-x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值;X^2+Y^2的最大值和最小值
已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 1)求(y+2)/(x+1)的最大值和最小值.
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程y=√-x²+4x-1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 (1) 求y-x的最大值和最小值; (2) 求x^2+y^2的最大值