已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:08:55
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
A={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.
设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线
(1)若B=ϕ,满足条件,此时△<0,即4a2-4(a+2)<0,
解得-1<a<2;
(2)若B≠ϕ,设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2,
且x1≤x2,欲使B⊆A,应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4},
结合二次函数的图象,得
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤−
−2a
2≤4
△≥0
即
1−2a+a+2≥0
42−8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2−4(a+2)≥0解得2≤a≤
18
7.
综上可知a的取值范围是(−1,
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7].
设f(x)=x2-2ax+a+2,它的图象是一条开口向上的抛物线
(1)若B=ϕ,满足条件,此时△<0,即4a2-4(a+2)<0,
解得-1<a<2;
(2)若B≠ϕ,设抛物线与x轴交点的横坐标为x1,x2,
且x1≤x2,欲使B⊆A,应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4},
结合二次函数的图象,得
f(1)≥0
f(4)≥0
1≤−
−2a
2≤4
△≥0
即
1−2a+a+2≥0
42−8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2−4(a+2)≥0解得2≤a≤
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综上可知a的取值范围是(−1,
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7].
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-(a+2)x+2a≤0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2+ax+1≤0},B={x|x2-3x+2≤0},且A⊆B,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若B⊊A,求实数a的取值范围.
已知全集I=R,A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-2ax+a≤0,a∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},B⊆A,求实数a的取值范围组成的集合.
已知集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-2x-8≤0},B={x|x2+ax+a2-12≤0},若A∩B=B,求实数a的取值集合.谁会啊
已知全集U=R+集合A={x|x2+2ax+4≤0},B={x|1≤x≤2}.若AUB=A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
已知A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1},若B=A,试求实数a的取值集合
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若B⊆A,求实数p的取值范围.