若x,y,z均为正实数,且x²+y²+z²=1,则S=(z+1)²/2xyz的最
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:15:23
若x,y,z均为正实数,且x²+y²+z²=1,则S=(z+1)²/2xyz的最小值是_____.
2xy ≤ x^2+y^2 = 1 - z^2,仅当x=y时成立
∴S = (z + 1)^2 / 2xyz
≥ (z + 1)^2 / z(1 - z^2)
= (z + 1) / z(1 - z)
= - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)]
由于(z+1) + 2/(z+1) - 3 ≥ 2√2 - 3,等号当z+1 = 2/(z+1),亦即z = √2-1时成立.
所以 - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)] ≥ 1/(3 - 2√2) = 3 + 2√2,
S的最小值为3 + 2√2,当z = √2-1时成立.
不难求出,此时的x = y = √(√2 - 1).
∴S = (z + 1)^2 / 2xyz
≥ (z + 1)^2 / z(1 - z^2)
= (z + 1) / z(1 - z)
= - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)]
由于(z+1) + 2/(z+1) - 3 ≥ 2√2 - 3,等号当z+1 = 2/(z+1),亦即z = √2-1时成立.
所以 - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)] ≥ 1/(3 - 2√2) = 3 + 2√2,
S的最小值为3 + 2√2,当z = √2-1时成立.
不难求出,此时的x = y = √(√2 - 1).
若x,y,z均为实数,且(x-1)²+|y+2|+根号(z-3)²=0则x,y,z的值分别为?
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
1.已知x,y,z均为正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为_____.
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,且1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)恒成立,求a的取值范围
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?