设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,其中b为常数.(1)当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性（2）若

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:18:59

设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,其中b为常数.(1)当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性（2）若函数f(x)有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点（3）若b=-1,试利用（2）求证：n≥3时,恒有1/2>ln(n+1)-ln(n)>1/n^2.

①f(x)=x²+1－2x+b㏑x (x＞0) f(x)'=2x+b/x－2=(2x²－2x+b)/x
令 f(x)'=0 即2x²－2x+b=0 解得x=1/2±√(1-b)/2 1/2＜b＜1
∵0＜1/2－√(1-b)/2 ＜ 1/2+√(1－b)/2 画出函数图像（可由导数图像推得）
∴f(x)的单调增区间为（-∞,1/2－√(1-b)/2 ）和（1/2+√(1－b)/2 ）
f(x)的单调增区间为[1/2－√(1-b)/2 ,1/2+√(1－b)/2 ]

设函数f（x）=（x-1）^2 +blnx,其中b为常数. 设函数f（x）＝（x-1）平方+blnx b为常数/当b小于1/2时fx的单调性/若函数有极值点求b的取值范围fx的极值设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性是怎么样的? 设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,（1）当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性已知函数f（x）=ax^2-x-b·2^x,其中a,b为常数.若a=b=1,判断函数f（x）在（负无穷,0]上的单调性? 设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性已知函数f(x)=lnx-(a/x) （1）当a>0时,判断f(x)在定义域上的的单调性（2）已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性已知函数如图.（1）求f(x)的定义域（2）判断f(x)在（3,+∞）上的单调性,并说明理由（3）若当x∈（b,a）(b