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设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:56:15
设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数
1.当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性
2.b≤0时,求f(x)的极值点
3.求证对任意不小于3的正整数n,不等式ln(n+1)-ln n>1/n²都成立
设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数
上面网友真厉害,扯牛顿身上
(1)函数f(x)=(x-1)^2+blnx
x>0函数求导:
f'(x)=2x-2+b/x=[2(x-1/2)^2+(b-1/2)]/x
当b>1/2时
2(x-1/2)^2>=0
b-1/2>0
f'(x)恒大于0因此,函数f(x)在定义域(x>0)上单调递增.
(2)若函数f(x)有极值点
f'(x)=0
x1=[1+√(1-2b)]/2
x2=[1-√(1-2b)]/2
由于x2