在△ABC中,设cosB/3b=cosC/2c-cosA/a,求cosA的值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:17:16
在△ABC中,设cosB/3b=cosC/2c-cosA/a,求cosA的值.
方法一:
由正弦定理:sinB/b=sinC/c=sinA/a
与原式相除得到:3tanB=2tanC=tanA
设tanA=6x,则tanB=2x,tanC=3x
tanA=tan(180-B-C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
所以6x=-5x/(1-6x^2)
解得x=±√11/6
又tanA,tanB,tanC同号,故不可能同取负号,所以tanA=6*√11/6=√11
从而cosA=1/√(1+(tanA)^2)=√3/6
方法二:由余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab,
将cosA,cosB,cosC代入原式化简得到:
b^2+c^2-a^2=(-b^2+c^2+a^2)/3=(a^2+b^2-c^2)/2
令上式等于k
则可解得a^2=5k/2,b^2=3k/2,c^2=2k
所以cosA=(3k/2+2k-5k/2)/2√(2k*3k/2)=√3/6
由正弦定理:sinB/b=sinC/c=sinA/a
与原式相除得到:3tanB=2tanC=tanA
设tanA=6x,则tanB=2x,tanC=3x
tanA=tan(180-B-C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
所以6x=-5x/(1-6x^2)
解得x=±√11/6
又tanA,tanB,tanC同号,故不可能同取负号,所以tanA=6*√11/6=√11
从而cosA=1/√(1+(tanA)^2)=√3/6
方法二:由余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab,
将cosA,cosB,cosC代入原式化简得到:
b^2+c^2-a^2=(-b^2+c^2+a^2)/3=(a^2+b^2-c^2)/2
令上式等于k
则可解得a^2=5k/2,b^2=3k/2,c^2=2k
所以cosA=(3k/2+2k-5k/2)/2√(2k*3k/2)=√3/6
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC,求cosA的值
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
求证:在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA
在三角形ABC中,a cosC,b cosB,c cosA成等差数列.(1)求B的值
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3a cosA=c cosB+b cosC.(1)求cosA的值;(
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
在三角形ABC中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,1.求sinC/sinA 2.若cosB=1/4,△AB
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.