已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:37:18
已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
首先,分成三种情况讨论
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3;因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线(x+y=1)交于(1/2,1/2)点,A(-1,0),所以b=1/3;
2、当y=ax+b和x轴交点在A与(0,0)点之间时,不妨设为(x0,0)点,x0=-b/a;又知y=ax+b与BC线段交于(x1,y1)点,x1=(1-b)/(1+a),y1=(a+b)/(1+a)
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=(1/2)*(1-x0)*y1
所以(a+b)平方=a*(1+a);即a=b*b/(1-2b)大于0,所以b小于1/2;
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3;但也不能趋于0;
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交(x2,y2)点,与BC交(x3,y3)点
得x2=(1-b)/(1+a),x3=(1-b)/(1+a),
面积=1/2=(1/2)*(1-b)*(x3-x2)
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3;因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线(x+y=1)交于(1/2,1/2)点,A(-1,0),所以b=1/3;
2、当y=ax+b和x轴交点在A与(0,0)点之间时,不妨设为(x0,0)点,x0=-b/a;又知y=ax+b与BC线段交于(x1,y1)点,x1=(1-b)/(1+a),y1=(a+b)/(1+a)
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=(1/2)*(1-x0)*y1
所以(a+b)平方=a*(1+a);即a=b*b/(1-2b)大于0,所以b小于1/2;
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3;但也不能趋于0;
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交(x2,y2)点,与BC交(x3,y3)点
得x2=(1-b)/(1+a),x3=(1-b)/(1+a),
面积=1/2=(1/2)*(1-b)*(x3-x2)
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b
已知点A(0,0)B(8,0)C(4,4),过P(1,1)作直线l,将三角形ABC的面积分成相等的两部分,求直线的一个方
已知点A(3,-1),B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围为
已知:如图函数y=-x+2的图象与x轴y轴分别交于点A丶B,一直线L经过点C(1,0)将△AOB的面积分成相等的两部分.
已知△ABC的顶点分别为A(-3,0)B(9,5)C(3,9)直线L过点C且把三角形的面积分为1:2两部分,求L的方程
已知点A(1,-2),B(5,6)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )
已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )
已知直线y=2x+3y与直线y=-2x-1相交于点C,1两直线与y轴交与点A,B,求A,B坐标.2求△ABC的面积
已知点A,B(1,4)C(6,2).点A在直线X-3Y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21.
已知在△ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,求C点的坐标.
已知两点A(2.3),B(-2,0)若直线y=ax-1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围
已知两条直线ax-by+4=0 (a-1)+y+b=0,当两条直线平行,且原点坐标到两条直线的距离相等,求a,b的值