若函数f(x)对于任意实数都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数)则f(x)是否为周期函数?若为周
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:24:06
若函数f(x)对于任意实数都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数)则f(x)是否为周期函数?若为周
期函数,求出它的一个周期;若不是函数,则说明理由
期函数,求出它的一个周期;若不是函数,则说明理由
在f(x)=f(x-a)+f(x+a)中,取x为x+a得:f(x+a)=f(x)+f(x+2a),即f(x)=f(x+a)-f(x+2a).
所以,f(x-a)+f(x+a)=f(x+a)-f(x+2a),即f(x-a)=-f(x+2a).
在f(x-a)=-f(x+2a)中,取x为x+a得:f(x)=-f(x+3a).
根据上式可得:f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x).
所以f(x)是以6a为周期的周期函数.
所以,f(x-a)+f(x+a)=f(x+a)-f(x+2a),即f(x-a)=-f(x+2a).
在f(x-a)=-f(x+2a)中,取x为x+a得:f(x)=-f(x+3a).
根据上式可得:f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x).
所以f(x)是以6a为周期的周期函数.
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的
证明:若函数y=f(x),x为实数满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a为实数),则f(x)是周期函数,且6a是它
若二次函数对于任意x满足f(x+a)=f(a-x),(其中a为常数)则它的对称轴方程为?
若二次函数对于任意x满足f(x+a)=f(a-x),(其中a为常数)则他的对称轴方程为?
函数f(x)x∈r,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)求证f(x) 为奇函数
证明:函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
设随机变量x的概率密度函数为f(x)和F (x),且f(x)=f(-x)则对于任意实数a 有F(-a)= _____
设函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(ab)=2f(a)f(b),求证:f(x)为偶
函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+(b)求证f(x)为奇函数
已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数).若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(
设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为( )
设函数f(x)=aX^3-3X+1(x∈R),若对于任意的X∈(0,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为( )