如图,在三角形ABC中,O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,直线MN与角ACB的平分线相交于点E,与角DCA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 15:29:24

如图,在三角形ABC中,O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,直线MN与角ACB的平分线相交于点E,与角DCA（三角形ABC的外角）的平分线相交于点F.
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长
（3）当点O运动到何处是,四边形AECF是矩形?请你证明你的结论

（1）证明:∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE
∵MN／／BC∴∠BCE=∠OEC
∴∠ACE=∠OCE∴OC=OE
同理OC=OF∴OE=OF
（2）∵∠ACE=1/2∠ACB,∠ACF=1/2∠ACD
又∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90°
又OE=OF∴OC=OE=OF
由勾股定理得,EF=13/2
（3）当O为AC中点时,四边形AECF是矩形
证明:∵O为AC中点∴OA=OC
又OE=OF,∠EOF=90°
∴四边形AECF为矩形
刚学吧,基础弄好就很简单的,初学的话格式也比较重要的,戳这么多符号不容易,给个好评吧∩__∩